一、绪论
核磁共振成像、核磁共振谱仪、高能粒子加速器用超导磁体中，覆膜超导带材的屏蔽电流会产生大幅度磁化效应，屏蔽电流诱发磁场会劣化磁体磁场品质，是工程应用中亟待解决的关键难题。将超导层刻槽分隔成多根超导丝的刻槽工艺，是降低覆膜超导带材磁化水平的主流技术路线之一。
刻槽结构仅在跨横向电阻的耦合电流衰减完成后，才能有效降低磁化与屏蔽诱发磁场。即便刻槽后的覆膜超导带材未做扭绞处理，受带材有限长度与有限横向电阻制约，耦合电流也会按照固定时间常数逐步衰减。无扭绞刻槽带材绕制线圈后的耦合时间常数远大于常规扭绞多丝超导线材；但在直流工况的部分磁体应用中，可等待励磁结束后耦合电流自然充分衰减。
从加快耦合电流衰减的角度出发，刻槽超导丝之间优选更大的横向电阻。但横向电阻取值过大甚至趋于无穷时，会阻断超导丝之间静态、瞬态均流路径，削弱带材耐受局部缺陷的能力与抗外界扰动稳定性。丝间所需横向电导由超导局部缺陷空间尺度、扰动时空特征、电流与磁场变化特征时间共同决定。
古河电工与 SuperPower Inc 联合开发出激光刻槽 + 表面镀铜结构的多丝覆膜超导带材，镀层铜可以实现各超导丝之间的电流均流，同时包覆保护刻槽断面，避免超导层化学腐蚀劣化；但镀铜带来过小的丝间横向电阻，会显著增大耦合时间常数。
本文针对多种结构无扭绞镀铜刻槽覆膜超导带材开展耦合时间常数测试：不同单根长度直型带材、不同层间间距与堆叠根数的堆叠带材、饼式线圈绕制带材。依托试验数据，明确刻槽镀铜带材削弱饼式线圈屏蔽诱发磁场的工程潜力。
文章章节排布如下：二、介绍无扭绞刻槽带材耦合电流机理，说明耦合电流流通路径与时间常数影响因素，给出用于求解耦合时间常数的德拜损耗频率模型；三、介绍磁化损耗测试方案与电磁场数值仿真模型；四、给出直型单根、堆叠刻槽带材耦合时间常数实测与仿真结果，分析堆叠形式、带材长度的影响规律；五、测算饼式线圈用刻槽带材耦合时间常数，评估刻槽工艺抑制线圈屏蔽诱发磁场的实际效果；六、总结全文结论。
二、无扭绞刻槽覆膜超导带材的耦合电流
2.1 无扭绞刻槽带材耦合电流路径与耦合时间常数
首先分析平直刻槽覆膜超导带材：随时间变化、法向垂直于超导层的外磁场会激发出耦合电流，该电流跨越超导丝之间的横向电阻形成回路 (图 1)。
图 1. 刻槽覆膜超导带材内部耦合电流流通示意图。
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耦合时间常数表征耦合电流的衰减速率，由耦合回路自感与回路总电阻共同决定；回路电阻主要来自超导丝之间的横向电阻，回路自感由带材总长主导。
当刻槽带材绕制为饼式线圈并多层堆叠后，法向分量外磁场依旧能够激发耦合电流；饼式线圈不同匝段的耦合回路之间存在磁互耦效应，会改变回路等效电感 (图 2)。 图 2. 饼式线圈不同匝间耦合电流回路的互耦作用示意图。
2.2 耦合损耗频域特性德拜模型与耦合时间常数
交变横向磁场作用下，多丝超导体耦合损耗随频率变化规律遵循德拜函数：$$Q_c=A^*\cdot H_m^2 \cdot \frac{f^2 \tau_c^2}{1+(2\pi f \tau_c)^2$$式中：$$Q_$$为单位长度单周期耦合损耗；$$A^$$为线材几何系数；$$H_$$为外场幅值；$$$$为励磁频率；$$\tau_$$为耦合时间常数。
定义特征频率
，耦合损耗随频率变化的典型德拜曲线如图 3 所示。
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图 3. 耦合损耗随频率变化的德拜特征曲线。
低频区间$$f\ll f_$$，耦合损耗近似正比于$$$$；$$f=f_$$时损耗到达峰值；高频区间$$f\gg f_$$，损耗近似正比于
。采用最小二乘法将多频点实测 / 仿真损耗拟合德拜曲线，即可反求耦合时间常数$$\tau_$$与几何系数$$A^$$。
三、试验与数值仿真方法
3.1 磁化损耗测试方法
小磁场幅值条件下，磁化损耗由两部分组成：磁滞损耗正比于$$H_m^$$，耦合损耗正比于$$H_m^$$。小励磁幅值、频率靠近$$f_$$时耦合损耗在总磁化损耗中占主导，因此对刻槽带材施加小幅交变磁场、多频点测试磁化损耗，通过德拜公式拟合即可提取$$\tau_$$。
试验在液氮温区开展，采用自研交流损耗测试系统完成短样损耗测试 (图 4 (a))，铜制励磁线圈施加正弦横向交变磁场，样品外侧缠绕环绕拾取线圈采集损耗电压 (图 4 (b))。
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图 4. (a) 交流损耗测试系统整体结构图；(b) 环绕式拾取线圈结构详图。
单位长度单周期磁化损耗计算公式：$$Q_m=\frac{C_{pc}\cdot h_{pc}\cdot V_{m,rms}}{N_{pc}\cdot L_{pc}\cdot f$$$$C_{pc$$为拾取线圈标定系数（本系统线圈
）；$$h_{pc$$为拾取线圈高度；
为线圈匝数；$$L_{pc$$为单匝线圈沿样品轴向长度；$$H_{rms}=\sqrt{2}H_$$为磁场有效值；$$V_{m,rms$$为锁相放大器测得损耗电压有效值。本试验统一取$$\mu_0H_m=1\ \text{mT$$。
拾取线圈灵敏度和样品长度相关，利用不同长度铜棒液氮涡流损耗完成系统标定：定义标定系数$$c_l=Q_{\text{Cu,100}}/Q_{\text{Cu},l$$，$$Q_{\text{Cu,100}$$、$$Q_{\text{Cu},l$$分别为 100 mm、$$$$ mm 铜棒实测损耗；原始公式算出$$Q_$$乘以$$c_$$得到对应长度超导样品真实损耗，各组长度标定系数见表 1。
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表 1.不同样品长度对应的损耗标定系数
3.2 刻槽带材电磁场数值仿真模型
仿真模型由多根宽度$$w_$$超导丝、丝间窄阻性条带（宽度$$w_$$）组成等效分析层，阻性条厚度与超导层厚度$$t_$$保持一致，阻性条等效替代丝间横向电阻 (图 5)。
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图 5. 电磁场仿真等效薄层结构
基于法拉第电磁感应定律、毕奥 - 萨伐尔定律，采用薄带近似（忽略薄层法向电流密度分量），引入电流矢量势$$\boldsymbol$$：$$\boldsymbol J=\nabla\times\boldsymbol$$，推导控制方程并做离散求解，单组模型未知量$$\boldsymbol$$约 30000 个。
超导临界电流密度仅由垂直超导层磁场$$B_\per$$决定，E-J 幂次本构：$$E=E_0\left(\frac{J}{J_c(B_\perp)}\right)^n,\quad E_0=1\times10^{-4}\ \text{V·m}^{-1$$采用 Kim 模型描述临界电流密度场依赖性：$$J_c(B_\perp)=J_{c0}\frac{B_0}{B_0+|B_\perp|},\quad B_0=200\ \text{mT$$仿真时限定超导等效电导率上限$$10^{300}\ \Omega^{-1}\cdot\text{m}^{-1$$；丝间阻性条电导率$$\sigma_$$在单次仿真中设为常数。
由矢量势求解电流密度分布后，单位长度单周期磁化损耗：
全仿真工况统一施加$$\mu_0H_m=1\ \text{mT$$正弦横向磁场。
试验与仿真所用两类带材关键参数汇总见表 2。
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表 2.试验与仿真用覆膜超导带材技术参数
四、平直刻槽带材与堆叠结构的耦合时间常数
4.1 4 mm 宽四丝镀铜刻槽带材基础参数
由刻槽前后临界电流变化，推算开槽损耗超导层占比 4.27%，单条槽道实测宽度$$w_g=57\ \mu\text{m$$，仿真模型取等效阻性区宽度$$w_n=50\ \mu\text{m$$；$$\sigma_$$取值由 4.2 小节试验拟合确定。分别针对单根直带、多层堆叠直带开展多频损耗测试与电磁场仿真。
4.2 单根不同长度刻槽带材：横向电导与耦合时间常数规律【加粗】
不同长度单根带材实测损耗随频率变化见图 7，实心符号为试验值，虚线为$$l=100\ \text{mm$$样品最小二乘拟合德拜曲线（$$\tau_c=8.66\ \text{ms$$）。
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图 7. $$\mu_0H_m=1\ \text{mT$$下，不同长度单根带材单位长度损耗$$Q_$$随频率$$$$变化
特征频率$$f_$$随带材加长不断降低；各组长度拟合得到的$$\tau_$$与样品长度$$$$满足平方正比关系 (图 8)：$$\tau_c=a\cdot l^$$实测拟合系数$$a=0.877\ \text{s·m}^{-2$$。
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图 8. 单根带材耦合时间常数$$\tau_$$随长度$$$$变化；实心 = 实测、空心 = 仿真；实线实测拟合、虚线仿真拟合。
丝间导电通路由 20 μm 镀铜层、薄银层、槽内填充材料并联构成，铜层厚度与导电率远高于其余组分，横向电导由镀铜层主导 (图 9)。
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图 9. 镀铜层主导丝间横向电导等效模型
随等效导通长度变化曲线见图 10，$$l_\text{Cu}\approx300\ \mu\text{m$$时计算电导与实测$$G_{t,e$$重合。
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图 10. 铜层等效横向电导随导通长度变化曲线，标注实测等效。
镀铜方案优势：镀层厚度均匀可控，可通过减薄铜厚、更换铜合金提高横向电阻、压低$$\tau_$$；弊端：铜电阻率随降温减小，低温下横向电导上升、耦合时间常数反向变大；铜 / 银 / 超导层间界面附加接触电阻同样会削弱整体横向电导。
