本文的研究范围是寻找第二代高温超导（HTS）带材在交流过电流下的瞬态响应。研究人员对SuperPower Inc.生产的SF12050高温超导带材进行了一系列测量。带材由幅值可调的50 Hz交流电压源供电。同时记录了带材电流和每个测试段上电压降的时间依赖关系。测量在超过制造商规定的临界值（Ic = 270 A @77 K，自场）的电流幅值下进行。还确定了过电流瞬态期间带材温度的瞬时值。此外，对SF12050带材进行了数值分析。使用PSPICE环境建立了数值模型。该模型假设带材参数随温度的非线性依赖关系，以及瞬态期间可变的冷却条件。所构建的模型已通过测量结果进行了验证。
一、引言
第二代（2G）高温超导带材制造技术的进步，使得超导故障限流器（SFCL）的生产达到了前所未有的特性水平。分析YBCO涂层导体在瞬态过程中的现象，对于超导器件的稳定运行非常重要。过去20年来，研究人员对高温超导材料中的瞬态电压响应进行了研究；在本研究中观察到了由电流脉冲引起的薄YBCO薄膜从超导态到电阻态以及返回的转换过程。
研究人员使用Simulink对磁屏蔽型超导故障限流器进行了仿真，参数基于电力变压器的等效电路。研究人员在文献中给出了瞬态响应计算，特别是关于一次侧短路电流的内容。
研究人员检查了BSCCO银稳定高温超导带材的瞬态过电流行为。在该论文中，研究人员对高温超导带材的瞬态电压和热行为进行了实验和数值研究。在数值模拟中，假设了带材E-J特性的非线性依赖关系。
研究人员在文献中分析了涂层导体中淬灭的数值分析与测量结果。研究人员分析了唯象公式对开发的有限元模型输出的影响。结果与实验电压曲线进行了比较。测量是在80 A至160 A的脉冲传输电流和0 mT至350 mT的外部磁通量下进行的。研究人员得出结论，在低磁场值和高电流幅值下，解决方案可能仍然不准确，在这些情况下，模拟的E-J曲线的曲率更为明显。
在我们之前的研究中，我们为用于超导故障限流器的块体高温超导元件和第一代带材开发了PSpice模型。在本文中，我们提出了适用于第二代高温超导涂层导体的改进模型。在该模型中，重点放在了温度依赖的材料参数和液氮浴中高于临界值电流的热交换上。该模型已通过测量进行了验证。
二、测量
对SuperPower Inc.生产的SF12050第二代高温超导带材进行了一系列测试。SF12050带材中的高温超导层厚度为1 μm，该带材具有较高的临界电流值，范围为200 A至300 A。该带材没有铜稳定层。衬底通常是非磁性不锈钢，在SF12050的情况下是Hastelloy C276。带材参数如表I所示。
测试台由三个主要元件组成：被测带材、数据采集台和供电系统。带有焊接测量探头的SF12050带材放置在液氮浴中。计算机控制的供电系统允许通过软件自动开启和关闭电源，并改变幅值。数据采集台由National Instrument DAQ卡、PC计算机和LabView环境中编写的软件组成。
实验依赖于测量焊接在高温超导带材上的探头（7个探头间距2 cm，6个带材段）上的电压，当带材在短时间内（约60 ms）以高于临界电流的交流电流供电时。带材浸入大气压下的液氮浴（LN2）中。电压在带材的每个段上差分测量。带材的段和这些段的电压编号如图1所示。
在电流增加之前，低值电流流过SF12050导线以观察稳态下的波形。之后，过电流开关由计算机控制的供电系统自动开启。淬灭电流的幅值也在供电系统中设置。记录了高于临界值的供电电流和电压波形。
对于这批导线，制造商报告的临界电流值等于Ic = 270 A。测量结果如表II和图2所示。
记录的供电电流和电压波形表明，对于Ipeak/Ic比从1到1.57，带材不会以相同的方式失去超导性。对于Ipeak = 425 A，仅在带材的第5段可以观察到第一个正弦半周期中最大的电压振荡（图2）。对于超导故障限流器应用来说，重要的是整个带材中的电阻区传播几乎是均匀的，即电压振荡出现在第一个正弦周期且具有相似的值。
图2. 供电电流和选定带材段上的电压随时间变化（Ipeak = 425 A，Ipeak/Ic = 1.57）。
为了验证数值模型，记录了12 cm长SF12050带材两端上的电压和供电电流。测量结果如图3所示。淬灭开始时间和持续时间分别为：88 ms和64 ms。
图3. 12 cm长带材两端上的供电电流和电压随时间变化。
在该实验中，在三个50 Hz正弦周期内，传输电流幅值从425 A下降到190 A，电压上升到超过10 V。被测带材段的温度可以从电流和电压波形间接确定。
三、数值建模
超导故障限流器器件的薄层高温超导带材仿真可以使用有限元方法进行。在本文中，使用PSPICE及其模拟行为建模模块完成了SuperPower第二代高温超导带材的计算机仿真。非线性元件由电压和电流控制源构建。
香港星云先进技术有限公司是SuperPower Inc中国代理商，我们为客户提供块材、靶材、REBCO第二代高温超导带材、半成品超导带材。
带材的电特性可以按图5所示的简化形式描述。
单段带材的等效电路由两个非线性电阻组成，分别代表高温超导体和银覆盖层，以及Hastelloy衬底的线性电阻。银覆盖层的电阻率被认为是温度依赖的。Hastelloy的电阻率在宽温度范围内是稳定的，其温度依赖性在此被忽略。未考虑YBCO缓冲层。
在忽略过电流状态下磁场依赖性的情况下，高温超导特性可以由公式(1)描述：
E(J) = Ec [J/Jc(T)]^n(T) (1)
其中：E—电场强度，Ec—常数（转换判据），J—电流密度，Jc—超导体临界电流密度，n—幂律n指数。
高温超导临界电流在T0到Tc范围内的温度依赖性可以由公式(2)描述：
Jc(T) = Jc0 [(Tc - T)/(Tc - T0)]^β (2)
其中：Jc0—温度T0时的临界电流密度，β—常数，Tc—超导体临界温度。
幂律n指数的温度依赖性可以由公式(3)定义：
n(T) = n0 (T0/T) (3)
其中：n0—温度T0时的指数值。
对于已知的超导体层几何形状，超导体的电阻可以从公式(1)推导为公式(4)的形式：
RHTS(i, T) = Ec l |i|^(n(T)-1) Ic(T)^(-n(T)) (4)
其中：l—带材长度，i—高温超导层电流，Ic(T)—高温超导层临界电流。
液氮冷却浴中高温超导带材的热特性可以由图6所示的等效电路描述。
在这种简化方法中，假设温度分布均匀。带材温度可以使用公式(5)计算：
T = T0 + ∫(t0到t1) (u · i - qLN2 · Ath)dt / (ρSUB VSUB cpSUB + ρHTS VHTS cpHTS + ρSUB VAg cpAg) (5)
其中：T0—冷却浴温度，u—带材段电压，ρSUB、ρHTS、ρAg—衬底、超导体和银的密度，VSUB、VHTS、VAg—衬底、超导体和银的体积，cpSUB、cpHTS、cpAg—衬底、超导体、银的比热容，qLN2—冷却热通量，Ath—热交换面积。
带材材料的比热系数被认为是温度依赖的。
液氮热交换仿真考虑了自由对流、核态沸腾、不稳定和稳定膜态沸腾。
计算机仿真针对两个带材段的串联连接进行。带材段描述见表I和表III。
选择与实验室测量进行比较的仿真结果如图3、图4、图7和图8所示。
电路模型的结果与测量结果进行了比较（图9）。可以观察到结果的良好收敛性，但与测量结果相比，仿真在第一个正弦周期后给出了略高的值。最大相对误差在淬灭时间结束时达到3.5%的值。
图4. 被测带材段的瞬时功率和温度随时间变化。
图5. 高温超导带材单段的等效电路。
图6. 高温超导带材单段的热积累和热交换等效电路。
图7. 仿真高温超导带材电压和电流随时间变化（ltape = 12 cm，Ipeak = 425 A）。
图8. 仿真瞬时功率（kW）、带材平均温度和第一段温度（K）随时间变化（Ipeak = 425 A）。
图9. 计算和测量的带材平均温度与淬灭时间的关系（Ipeak = 425 A）。
四、结论
冷却速率由液氮沸腾的不同模式决定，即：核态沸腾、过渡沸腾和膜态沸腾。这种简化方法使模型快速且可靠。数值结果与测量结果进行了比较。所应用的模型范围广泛，经过微小修改后，可以代表其他类型的YBCO涂层导体和由第二代高温超导带材构建的超导线圈。
