之前写一个算 A^B mod 999983 的小工具，一开始直接用了 std::pow，结果大数情况下返回值是浮点数，转成整型再取模，结果和预期差得离谱。
线上跑了几组测试数据就发现不对，后来改成快速幂才消停。
快速幂的思路不复杂：指数按二进制拆开，比如 13 的二进制是 1101，那么 base^13 就等于 base^8 * base^4 * base^1。循环里每次看指数最低位是不是 1，是就把当前 base 乘进结果，然后指数右移一位，base 自乘一次。这样原来要乘 exp 次，现在只走 log2(exp) 轮。
直接看代码：
#include <iostream>
long long fastPowMod(long long base, long long exp, long long mod) {
long long result = 1;
base = base % mod;
while (exp > 0) {
if (exp % 2 == 1) {
result = (result * base) % mod;
}
exp = exp >> 1;
base = (base * base) % mod;
}
return result;
}
int main() {
long long A, B;
const long long MOD = 999983;
std::cout << "请输入底数A: ";
std::cin >> A;
std::cout << "请输入指数B: ";
std::cin >> B;
if (A < 0 || B < 0) {
std::cerr << "A和B必须为非负整数！" << std::endl;
return 1;
}
long long result = fastPowMod(A, B, MOD);
std::cout << "A的B次方对999983取余的结果是: " << result << std::endl;
return 0;
}
这里 base = base % mod 放在循环外，先把底数压到 mod 范围内，后面每一步乘法都取模，不然 long long 中间值很容易溢出。exp % 2 == 1 判断当前最低位，也可以用 exp & 1，有些编译器优化后差别不大，但位运算的意图更明显。
exp >>= 1 替代 exp /= 2，纯粹是习惯，性能上现代编译器基本会自己处理。
输入校验只挡了负数，实际用的时候如果 A、B 都是 0 之类的情况，0^0 在这个函数里会返回 1。数学上 0^0 没有明确定义，工程上得看具体场景，我这里默认按 1 处理了。
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部署到服务器上跑的时候，我一般会顺手把 https 证书配好。
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模数 999983 本身是不是质数我没细查，但当前代码没依赖质数性质，只做普通取模。如果后面要扩展成组合数取模，需要求逆元，那时候模数是不是质数会影响写法。不过这是另一回事了。
std::pow 在这种场景下不能直接用，快速幂加每步取模是标准做法。代码不长，拷过去改个模数就能用。
