二元函数f(x,y)=2x²-7xy+9y²+3x-4y+15的极值计算
主要内容：
本文主要通过二元函数的极值判定必要条件，介绍计算二元函数f(x,y)=2x²-7xy+9y²+3x-4y+15极值的主要过程步骤。
判定定理：
设二元函数z=f(x,y)在点Mo(xo,yo)的某一邻域内连续,且有连续的一二阶偏导数,又Mo(xo,yo)是驻点,令A=fxx(xo,yo),B=fxy(xo,yo),C=fyy(xo,yo),且△=B2-AC，则：当△<0时,点Mo(xo,yo)是极值点.且当A<0时,点Mo(xo,yo)是极大值点;当A>0时，Mo(xo,yo)是极小值点。
主要过程：
※. 偏导数求解
对二元函数f分别对x，y求偏导数，有：
f'x(x,y)=4x-7y+3;
f'y(x,y)=-7x+18y-4,
令f'x(x,y)= f'y(x,y)=0，则有：
7y-4x=3，……(1)
18y-7x=4，……(2)
由方程(1)、(2)可求出：
x0=-26/23，yo=-5/23。
※.二阶导数求解
根据二元函数的极值判断规则，有：
A=f''xx=4；
B=f''xy=-7；
C=f''yy=18.
※.极值的判断
此时△=B²-A*C=(-7)²-4*18=-23＜0，
又因为A=4>0,所以该二元函数有极小值，则函数的极值为：
f(x,y)min=f(xo,yo)
=f(-26/23,-5/23)
=2*xo²-7*xo*yo+9*yo²+3*xo-4yo+15
=2*(-26/23)²-7*(-26/23)*(-5/23)+9*(-5/23)²+3*(-26/23)-4*-5/23+15
=316/23。
